ما الطريقة الأفضل لحل النظام التالي: ٦ = ت٢ + ر٥ و ٢٢ = ت٢ + ر٩ ؟
أ) الحذف بالجمع
ب) الحذف بالطرح
ج) التمثيل البياني
د) التعويض
مرحباً بكم في موقع قلم المعلم، ويسعدنا أن نعرض لكم حل السؤال الوارد في مقرر مادة الرياضيات للصف الثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني.
ما الطريقة الأفضل لحل النظام التالي: ٦ = ت٢ + ر٥ و ٢٢ = ت٢ + ر٩ ؟
الإجابة الصحيحة هي:
ب) الحذف بالطرح.
الطريقة الأفضل لحل النظام المكون من المعادلتين (٦ = ٢ت + ٥ر) و (٢٢ = ٢ت + ٩ر) هي الحذف بالطرح.
إليك التوضيح والسبب وراء اختيار هذه الطريقة بناءً على القواعد الرياضية المذكورة في مقرر الرياضيات:
1. تحليل المعاملات: عند النظر إلى المتغيرات في المعادلتين، نجد أن المتغير (ت) له نفس المعامل وهو (٢) في كلتا المعادلتين وبنفس الإشارة الموجبة.
2. قاعدة اختيار الطريقة: تنص القواعد الرياضية على أن طريقة الحذف باستعمال الطرح هي الأنسب عندما يكون معاملا أحد المتغيرين في المعادلتين متساويين (أي لهما نفس العدد ونفس الإشارة). ففي هذه الحالة، يؤدي طرح المعادلة الأولى من الثانية إلى حذف المتغير (٢ت - ٢ت = صفر) مباشرة، مما يسهل إيجاد قيمة المتغير الآخر (ر).
3. مقارنة بالخيارات الأخرى:
- الحذف بالجمع: تُستخدم عادةً عندما تكون المعاملات متعاكسة في الإشارة (مثل ٢ و -٢)، وهو ما لا يتوفر هنا.
- التعويض: تُفضل عندما يكون معامل أحد المتغيرات هو (١) أو (-١) ليسهل عزله، وهنا المعاملات هي ٢ و ٥ و ٩.
- التمثيل البياني: يُستخدم عادةً لتقدير الحلول ولا يعطي نتائج دقيقة مثل الطرق الجبرية.
بناءً على ذلك، الإجابة الصحيحة هي: ب) الحذف بالطرح.