أوجد قيمة س عند حل النظام ٦ = ص + س و ٤ = ص - س باستعمال الحذف.
أهلا بكم في قلم المعلم، ويسرنا أن نعرض لكم حل سؤالكم المطروح الوارد في مقرر مادة الرياضيات للصف الثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني.
أوجد قيمة س عند حل النظام ٦ = ص + س و ٤ = ص - س باستعمال الحذف؟
الإجابة الصحيحة هي:
قيمة س هي ١.
لإيجاد قيمة س في هذا النظام باستخدام طريقة الحذف، نتبع الخطوات الرياضية التالية:
١. تحليل معاملات المتغيرات:
- المعادلة الأولى: ص + س = ٦
- المعادلة الثانية: ص - س = ٤ نلاحظ أن المتغير (ص) له نفس المعامل (+١) في المعادلتين، بينما المتغير (س) له معاملان متعاكسان (+١ و -١).
٢. إجراء عملية الحذف: لحذف المتغير (ص) والحصول على قيمة (س) مباشرة، نستخدم طريقة الحذف بالطرح: (ص + س) - (ص - س) = ٦ - ٤
- في الطرف الأيمن: ص + س - ص + س = ٢س (لأن ص - ص = ٠).
- في الطرف الأيسر: ٦ - ٤ = ٢.
تنتج لدينا المعادلة البسيطة: ٢س = ٢.
٣. إيجاد قيمة س النهائية: بقسمة طرفي المعادلة على معامل س (العدد ٢): ٢س ÷ ٢ = ٢ ÷ ٢ س = ١
التحقق من صحة الحل: بتعويض س = ١ في المعادلة الأولى: ص + ١ = ٦، ومنها ص = ٥. وبتجربة القيمتين (ص=٥، س=١) في المعادلة الثانية: ٥ - ١ = ٤، وهي نتيجة صحيحة تتفق مع النظام المعطى.
النتيجة النهائية: قيمة س هي ١.